Sunday, November 27, 2005

Todo lo que siempre quiso saber sobre el sistema electoral español y nunca se atrevió a preguntar

A raiz del post sobre a quien beneficia la ley electoral me he cruzado un par de mails con mi amigo Felipe (Teleco, Matematico, un genio, y desgraciadamente del PP). Como he leido cosas sobre D’Hont, Arrow y el ministerio he pensado hacer un post explicando como funciona el sistema con la ayuda de Felipe.
Vayamos por puntos:

Listas abiertas y cerradas
España funciona mediante un sistema de listas cerradas. Eso quiere decir que cuando votas coges una papeleta de un partido que tiene ya una lista de nombres que tú no puedes cambiar. Es el partido quien decide como se reparten los escaños que gana.
Lo incongruente del sistema español es que tu le das los votos al partido, no a la persona, pero una vez que el escaño es asignado a una persona el partido no puede hacer nada por quitarselo si esta persona decide no respetar la disciplina de partido. Esto no tiene sentido, ya que la gente no ha votado a la persona sino al partido.

En otros paises esto no es así, sino que los votos los reciben personas concretas y la gente decide directamente si esa persona debe tener o no un escaño. Evidentemente esas personas pertenecen a algun partido, pero al ser una persona la que gana o pierde los votos, el partido tiene mucho menos que decir en cuanto a las votaciones, puesto que cada uno responde solo ante sus votantes, el partido no puede quitarte el escaño. En este caso esto tiene sentido, ya que tu no votas al partido, sino a la persona, y es ella la que debe encargarse de cumplir lo que ha prometido representar a sus votantes.

Evidentemente, los sistemas de listas abiertas solo tienen sentido en circunscripciones muy pequeñas, donde solo se elige a un unido representante.

Circunscripción única o múltiple

Las circunscripciones son las regiones entre las que se divide el numero de escaños a repartir.

Así por ejemplo, en un sistema de listas abiertas donde cada región eligiera un solo escaño habría tantas circunscripciones como escaños (en el caso de España 350).

En España hay una circunscripción por provincia, y el número de votos que representa es proporcional a la población pero con un mínimo de 2. Esto último es de lo que se queja muchísima gente incluido yo mismo ya que no hace más que sobrevalorar el voto de los pueblos frente al de las ciudades, cosa que no parece muy democrática.

Circunscripción única implica que no importa donde estes todos los votos se suman y se reparten los diputados proporcionalmente sin importar la distribución geográfica del voto. Esta forma de voto es en mi opinión la más adecuada para un sistema de listas cerradas, ya que todos los ciudadanos son igual considerados sin importar su origen. El problema de este sistema es que no tiene en cuenta que las necesidades, costumbres y formas de pensar sí tienen una distribución geográfica, que se pierde con este sistema.

Introducción a la asignación de escaños: La Paradoja de Arrow

Para introducir la problemática de la asignación de escaños, copio directamente una parte del mail que me mandó Felipe:


D’Hont era un matemático Belga que trató de establecer un algoritmo que respetase la proporcionalidad entre votos y escaños. Hay muchas variantes que están siendo estudiadas por estadistas actualmente, como dividir entre los números impares únicamente, o incluso entre los primos. Pero el principal problema consiste en lo que se conoce como Paradoja de Arrow o principio de imposibilidad democrática. Básicamente lo que dice es que ningún sistema de votos es justo. Pero ya conoces a los matemáticos, lo enuncian de forma más sensacionalista:

“Cualquier regla de votación que respete el axioma de transitividad, el de independencia de alternativas irrelevantes y el de unanimidad es una dictadura, en tanto en cuanto la decisión se plantee, al menos, respecto de tres alternativas".

Por cierto, dicho teorema lo probó por primera vez un colega tuyo, economista de Stanford en 1951 “Teorema de imposibilidad de Arrow”, obteniendo posteriormente el premio Nobel.


Efectivamente, una versión simplificada del teorema que aparece en la Wikipedia es la siguiente:

Una sociedad necesita acordar un orden de preferencia entre diferentes opciones. Cada individuo en la sociedad tiene su propio orden de preferencia personal. El problema es encontrar un mecanismo general (una función de selección social) que transforme el conjunto de los órdenes de preferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad, el cual debe satisfacer varias propiedades deseables:

- Dominio no restringido o universalidad: la función de selección social debería crear un orden completo por cada posible conjunto de órdenes de preferencia individuales (el resultado del voto debería poder ordenar entre sí todas las preferencias y el mecanismo de votación debería poder procesar todos los conjuntos posibles de preferencias de los votantes)

- No-imposición o soberanía del ciudadano: cada orden de preferencia de la sociedad debe ser realizable por algún conjunto de órdenes de preferencia individuales. (Cada resultado debe ser realizable de alguna forma).

- Ausencia de dictadura: la función de selección social no debería limitarse a seguir el orden de preferencia de un único individuo ignorando a los demás.

- Asociación positiva de los valores individuales y sociales o monotonicidad: si un individuo modifica su orden de preferencia al promover una cierta opción, el orden de preferencia de la sociedad debe responder promoviendo esa misma opción o, a lo sumo, sin cambiarla, pero nunca degradándola. (Un individuo no debería perjudicar a un candidato al promoverlo).

- Independencia de las alternativas irrelevantes: si restringimos nuestra atención a un subconjunto de opciones y les aplicamos la función de selección social a ellas solas, entonces el resultado debiera ser compatible con el correspondiente para el conjunto de opciones completo. Los cambios en la forma que un individuo ordene las alternativas "irrelevantes" (es decir, las que no pertenecen al subconjunto) no debieran tener impacto en el ordenamiento que haga la sociedad del subconjunto "relevante".

El Teorema de Arrow dice que si el cuerpo que toma las decisiones tiene al menos dos integrantes y al menos tres opciones entre las que debe decidir, entonces es imposible diseñar una función de selección social que satisfaga simultáneamente todas estas condiciones.

Lo que quiere decir el teorema es que si se considera “justo” solo al sistema de votación que respete todos esos criterios, entonces no hay ningun sistema justo. Sin embargo nadie dice que para ser justo un sistema deba respetar esos criterios.

Asignación de escaños en España: la ley D’Hont

Para asignar los escaños en España se utiliza la ley D’Hont con un umbral del 3% aplicada independientemente en cada una de las circunscripciones. Por tanto el algoritmo que se sigue es el siguiente:

- Lo primero de todo, todos aquellos partidos que no lleguen al 3% de la circunscripción son eliminados.
-
- Después se cogen los votos de los partidos, se ordenan en una columna y se forma una tabla donde en cada columna estan los votos del partido divididos sucesivamente por 1,2,3,4,5….
-
- A las mayores cantidades de esa tabla se les asigna un escaño hasta que se agoten los escaños de la circunscripción.

En este gráfico se explica muy bien. (El Mundo lo guarda nostalgico desde el 2000 -P)

El problema de este sistema es que margina a aquellas minorias que esten distribuidas en todo el país, puesto que perjudica al tercer partido más votado de cada circunscripción y ademas se carga a todos aquellos que esten por debajo del 3%. (así por ejemplo podría llegar a ocurrir que alguien que representara al 2.95% de la población española tuviera 0 escaños mientras que alguien que representara a solo el 50% de Soria estaría representado). Es por eso que IU sale tan perjudicada por este sistema, obteniendo 10 escaños menos de lo que debería (debería ser la tercena fuerza y es la sexta).

En el post sobre a quien beneficia la ley electoral un usuario hablaba de la eliminación de los nacionalismos mediante la circunscripción única.
En su momento yo entendí que se refería a cargarse la circunscripción multiple y la ley D’Hont, por lo que no tenía sentido, ya que si se aplica la proporcionalidad directa (%votos=%escaños) en circunscripción única los nacionalistas tienen un escaño más de lo que tienen ahora (debido a que el reparto de votos por circunscripciones esta mal hecho tal y como he comentado antes).
Felipe me aclara en su mail que la postura típica de la derecha en este tema es la circunscripción única pero manteniendo la ley D’Hont, y me facilita unas simulaciones muy interesantes sobre los resultados que se obtendrían con este sistema dependiendo del umbral:



Lo que el
usuario anónimo quiere (entre otros) es que se realice
circunscripción única pero manteniendo la ley D'Hont!!

Para aclarar el tema pongo algunas simulaciones de ley D’Hont:

Reparto actual: (preasignación por provincias y ley D´Hont (umbral 3%))


PSOEPARTIDO SOCIALISTA OBREROESPAÑOL11.026.16342,59%164
PPPARTIDO POPULAR9.763.14437,71%148
CIUCONVERGENCIA I UNIO835.4713,23%10
ERCESQUERRA REPUBLICANA DECATALUNYA652.1962,52%8
EAJ-PNVEUSKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDONACIONALISTA VASCO420.9801,63%7
IUIZQUIERDA UNIDA1.284.0814,96%5
CCCOALICION CANARIA235.2210,91%3
BNGBLOQUE NACIONALISTA GALEGO208.6880,81%2
CHACHUNTA ARAGONESISTA94.2520,36%1
EAEUSKO ALKARTASUNA80.9050,31%1
NA-BAINAFARROA BAI61.0450,24%1



Un parámetro fundamental de la ley D’Hont es el umbral.Actualmente se usa el 3%. Reparto con circunscripción única y ley d’Hont (umbral 3%)


PSOEPARTIDO SOCIALISTA OBREROESPAÑOL11.026.16342,59%169
PPPARTIDO POPULAR9.763.14437,71%150
CIUCONVERGENCIA I UNIO835.4713,23%12
ERCESQUERRA REPUBLICANA DECATALUNYA652.1962,52%0
EAJ-PNVEUSKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDONACIONALISTA VASCO420.9801,63%0
IUIZQUIERDA UNIDA1.284.0814,96%19
CCCOALICION CANARIA235.2210,91%0
BNGBLOQUE NACIONALISTA GALEGO208.6880,81%0
CHACHUNTA ARAGONESISTA94.2520,36%0
EAEUSKO ALKARTASUNA80.9050,31%0
NA-BAINAFARROA BAI61.0450,24%0



CiU entra de milagro, acabas de borrar casi todos los nacionalismos :-). Con un pacto de izquierdas PSOE IU tendrían mayoría absoluta. Si esto te parece muy drástico podría plantearse un umbral de 2% quedando:


PSOEPARTIDO SOCIALISTA OBREROESPAÑOL11.026.16342,59%164
PPPARTIDO POPULAR9.763.14437,71%146
CIUCONVERGENCIA I UNIO835.4713,23%12
ERCESQUERRA REPUBLICANA DECATALUNYA652.1962,52%9
EAJ-PNVEUSKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDONACIONALISTA VASCO420.9801,63%0
IUIZQUIERDA UNIDA1.284.0814,96%19
CCCOALICION CANARIA235.2210,91%0
BNGBLOQUE NACIONALISTA GALEGO208.6880,81%0
CHACHUNTA ARAGONESISTA94.2520,36%0
EAEUSKO ALKARTASUNA80.9050,31%0
NA-BAINAFARROA BAI61.0450,24%0



Aparece Carot de nuevo en los telediarios pero con el mismo pacto PSOE IU tendrían mayoría absoluta. Si pones un umbral del 1% se tendría:


PSOEPARTIDO SOCIALISTA OBREROESPAÑOL11.026.16342,59%162
PPPARTIDO POPULAR9.763.14437,71%143
CIUCONVERGENCIA I UNIO835.4713,23%12
ERCESQUERRA REPUBLICANA DECATALUNYA652.1962,52%9
EAJ-PNVEUSKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDONACIONALISTA VASCO420.9801,63%6
IUIZQUIERDA UNIDA1.284.0814,96%18
CCCOALICION CANARIA235.2210,91%0
BNGBLOQUE NACIONALISTA GALEGO208.6880,81%0
CHACHUNTA ARAGONESISTA94.2520,36%0
EAEUSKO ALKARTASUNA80.9050,31%0
NA-BAINAFARROA BAI61.0450,24%0



Aparece el PNV pero con el mismo pacto de izquierdas PSOE IU se tiene mayoría absoluta.
Nótese que aunque ERC tendría un escaño más que ahora, en este panorama tendría mucha menos fuerza, veo más plausible un pacto del PSOE con IU que con ERC (omito cualquier comentario jocoso referido a Maragall).

Si bajas más el umbral a penas cambia el panorama, a lo sumo CC y BNG consiguen 2 o 3 escaños cada uno BNG y CHA uno como mucho y NA-BAI queda con un número de votos menor al último resto del algoritmo.

En efecto con la circunscripción única (manteniendo la ley D’Hont) se acaba con los nacionalismos (más o menos, al menos en esta legislatura)

La cuestión que plantea la circunscripción única es: ¿Porqué no marginar a una minoría concentrada en una región (ERC, PNV,…) pero en cambio sí marginar a una minoría repartida en todo el estado (IU)?

Con un umbral del 0.07% para que entre el partido cannabis me da error :-(

Lo que algunos piensan desde la derecha es puestos aperder el poder, que lo tenga la izquierda antes que los nacionalistas, por eso sí tiene sentido que pidan la circunscripción única, pero en ningún momento hablan de tocar la ley de D’Hont.

Me ha hecho mucha gracia el algoritmo que propones. Según he entendido se trataría de imponer un umbral (igual que con la ley D’Hont) y aplicar proporcionalidad haciendo redondeos, y con lo votos que sobran hacer nuevamente el reparto proporcional entre los partidos que hayan superado el umbral. Si es así, te felicito, acabas de redescubrir la ley D’Hont. Mira esta comparación entre tu algoritmo y la ley D’Hont para un umbral de 1%:


Proporcional 1er repartoProp 2º repartoProp 3er repartoProp 4º repartoTotal algoritmo de PabloLey D’Hont
PSOE11.026.16342,59%1491110161162
PP9.763.14437,71%1321010143143
CIU835.4713,23%111001212
ERC652.1962,52%9100109
EAJ-PNV420.9801,63%600066
IU1.284.0814,96%171001818
CC235.2210,91%000000
BNG208.6880,81%000000
CHA94.2520,36%000000
EA80.9050,31%000000
NA-BAI61.0450,24%000000
RESTO 262000



En realidad, esta última referencia al Algoritmo de Pablo (patente pendiente) se refiere a aplicar proporcionalidad directa en circunscripción única ignorando aquellos partidos cuyo % de votos no llega a un escaño. Efectivamente esto implica aplicar un umbral, concretamente 100/350=0.28%, pero me parece que el sistema no es exactamente equivalente a D’Hont, la razón por la que sale parecido es porque efectivamente ambos sistemas son proporcionales al número de votos.

La verdad es que, en mi opinión Felipe hace su punto con la frase:

¿Porqué no marginar a una minoría concentrada en una región (ERC, PNV,…) pero en cambio sí marginar a una minoría repartida en todo el estado (IU)?


Y lo cierto es que en realidad la representación que obtienen los ciudadanos es mucho más cercana a la realidad aplicando Ley d’Hont en circunscripción única con un umbral bajo que en la actualidad.
Las autonomías siguen representadas en su justa medida (con menos error que en la actualidad) y simultaneamente no se margina a un grupo politico como IU.

En conclusión, en mi opinión, los dos sistemas ideales son los siguientes:

- Para un sistema de listas cerradas donde se vota al partido como es el caso español, lo más justo es aplicar la circunscripción única. El hecho de que en ella se aplique ley d’Hont con umbral bajo o proporcionalidad directa es casi indiferente tal y como se muestra en la última tabla.

- Para un sistema de listas abiertas evidentemente deben haber al menos 350 circunscripciones (o más aumentando el número de escaños) y estas deben estar divididas en población, no en tamaño del área. Cada una elige a un representante directamente en el congreso.

12 comments:

Anonymous said...

"Lo que algunos piensan desde la derecha es puestos a perder el poder, que lo tenga la izquierda antes que los nacionalistas, por eso sí tiene sentido que pidan la circunscripción única, pero en ningún momento hablan de tocar la ley de D’Hont."

Pues tiene más sentido, que el PSOE gobierne el país con un partido estatal, y no con caciques locales que además no quieren participar del gobierno, salvo para destruir el país. Es lo que pasa ahora, el PSOE no gobierna para todos, favorece a unas regiones (no en función de las necesidades, sino de su signo político).

Ya decía alguien en el otro post, que con dos partidos bisagra nacionales la cosa iría mucho mejor.

hamster said...

Joe.. creo que es el post mas largo que he leido en mi vida, pero ha sido emocionante... te lo has currado. Yo no soy muy buen matematico pero creo que lo mejor sería desterrar a los nacionalistas del congreso y llevarlos al Senado, que para eso es la camara de representacion territorial. Otra cosa que se podría hacer es establecer un umbral del 2% para partidos nacionales y del 5% para partidos nacionalistas.. claro que esto seria una discrminacion que no veas.. pero bueno.

Mentxu said...

Plas, plas, plas... Pablo, muchos profes de Ciencia Política de España fliparían con este post y análisis. Voy a enviárselo a un@s cuánt@s para que vean lo que hacen licenciados en Telecomunicaciones y nacidos en el 81. Van a flipar (como yo)

Nacho said...

Que pedazo de post. Pero tu no decias que tenias tanto que estudiar? Porque el post te habra costado 1 hora por lo menos.

Menos mal que has puesto una foto de mi novia en el post siguiente para animar el blog, veo que sabes de diseño.

Para los que no quieran leerse todo el post, os lo resumo:

"sea cual sea el sistema de reparto de escaños, tienes las siguientes opciones de voto dependiendo de tu ubicacion:
- si eres gallego: PSOE, IU y BNG.
- si eres catalan: PSOE, IU y CIU.
- si eres canario: PSOE, IU y CC.
- si eres de valencia: suicidate porque aqui son todos unos fachas
- si eres del resto de España: PSOE e IU."

Pablo said...

Nacho,
La foto del siguiente post tiene truco. No se como funciona pero me han dicho que si la miras mucho tiempo con la vista desenfocada: ves a dos mujeres musulmanas!!

La hora (o poco más) que me ha costado me la descontaré de horas de sueño...

Por cierto, hasta que la webs de perros incluya la raza cocker (mi favorita y la mejor) queda prohibido linkarlo...

ignacio_urquizu said...

Un gran post, sí señor. Y bueno, viniedo de uno de Teleco es para lanzarte más piropos. Aunque no me sorprende. Hace tiempo que vengo defendiendo el uso de métodos matemáticos y estadísticos en las Ciencias Sociales. La Economía ya lo hace. En Sociología y Ciencia Política estamos en ello, pese a las reticencias.
Un par de comentarios. Expones muy bien la paradoja de Arrow, pero hay un montón de críticas y alternativas a esta teoría. Básicamente, la paradoja de Arrow parte de la pregunta: ¿cómo podemos elegir en una sociedad? Como todo modelo formalizado, se establecen unos supuestos y se llegan a unas conclusiones. Pero, ¿qué pasa si no se cumple alguno de los supuestos? Pues que la conclusión ya no es cierta. Por ejemplo, qué pasa si permitimos un sistema de elección donde se restrinjan las preferencias. Es decir, que se pregunte a los ciudadanos sólo por dos, tres o cuatro alternativas -un referendum-. Entonces la paradoja de Arrow no se cumple. En la literatura de Ciencia Política aparecen múltiples alternativas de reglas de decisión que no cumplen alguno de los supuestos de Arrow y que por lo tanto, no presentan a la dictadura como conclusión final: la regla de la mayoría óptima, el equilibrio para las mayorías numerosas, la cuenta de Borda, la representación proporcional.... Si te interesa mucho todo esto, te recomiendo un libro excelente de un matemático y un politólogo: Melvin Hinich y Michael Munger, Analytical Politics. Está traducido al castellano como Teoría analítica de la política por la Editorial Gedisa. Y si te gustan las mates y lo quieres todo mas formalizado, pues échale un vistazo a The Spatial Theory of Voting: An Introduction.
Respecto a los sistemas electorales, pues no sólo la ley D'Hondt existe. Esas alternativas que nombras son la regla Saint Lagüe -creo que se escribe así-. Pero vamos, que las simulaciones son muy chulas, y siguiendo con el objeto de debate: la vida es cuestión de preferencias.....

Mentxu said...

Pablo, echa un vistazo al proyecto TED (Towards Electronic Democracy). Para mí es una referencia de gran interés y un nuevo intento de sumar disciplinas (matemáticos, estadísticos, informáticos, científicos sociales...) para desarrollar una alternativa a los modelos de toma de decisión y negociaciones actuales bastante "simples" que no tienen demasiado en cuenta todas las alternativas que se plantean en un proceso complejo de debate.

Nacho said...

Y hay algun requisito para linkar una pagina de gatos?

Y hablando de cosas...: te acuerdas de la frase "cuantos miles de millones de personas no han querido alguna vez colgar tus novelas en Internet?", o algo asi, pues bien, por si no lo sabias: Letras en la Red ya esta operativa.

pinar said...

Creo que llego tarde a los comentarios de este post, pero bueno.

Desde hace muchos años pienso que España deberia cambiar a un sistema de circuscripción única en le congreso y listas abiertas, tal como tu lo comentas en el senado. Pero para ello el senado tiene que pintar algo en el sistema, cosa que ahora no ocurre.

Yo hize una tabla con como serian los resultados del congreso en las elecciones del 2000, en las que el PP ganón con mayoria absoluta, con circunscripción única y sin el límite del 3%. En este caso PSOE e IU tenian mayoria sufiente como para gobernar.

Pensar lo nefastos que fueron esos años y que con otro sistema hubiera sido distinto me mata.

Saludos!!!

Anonymous said...

El sistema electoral español favorece a los nacionalistas... pero no sólo: combinando las cuentas con un estudio de los debates constitucionales y de la ley electoral, sino que hace más barato conseguir escaños para el partido mayoritario en las comunidades pequeñas -digamos, rurales-. La ley electoral española procede de un cálculo dónde las concesiones electorales a los nacionalistas se combinaban con facilitar la obtención de voto de los partidos 'conservadores' en los distritos dónde son mayoritarios -los pequeños-, y dificultar la obtención de voto de las candidaturas 'progresistas' -las grandes-. Dónde pongo 'conservadores' quizás debería poner 'clientelistas', y lo que favoreció a UCD en su momento puede haber favorecido a otros 'progresistas conservadores'. Los cambios en la sociedad española pueden motivar que las elites que sancionaron este método -o sus sucesoras- se planteen revisarlo.

Daniel said...

Antes de nada, saludos a todo el mundo.

Mi comentario es un poco colateral: quiero hacer notar que, de 2000 a 2004, gobernó de facto en mi comunidad (Cataluña) un partido (el PP) que representa a una mínima parte de la población del lugar. Es decir, cómo puede alguien considerar justo un sistema en el que un partido que en elecciones autonómicas obtiene siempre menos de 15 de los 135 escaños del Parlamento, pueda hacer y deshacer a su antojo en el territorio desoyendo a los partidos cuya representación territorial corresponde a los otros 120?

Saludos desde Barcelona, tristemente feudo de Jordi Heroi

Anonymous said...

He dado con tu blog de casualidad, y me parecía interesante, hasta que he visto tus comentarios sobre política. Eres patético. Otro rojillo piojoso, por el odio, la soberbia y el rencor que atesoras. Sigue así: fuera de ESPAÑA.